Probabilidades nos Jogos de Casino: a Vantagem da Casa e uma Calculadora
As probabilidades de um jogo de casino não precisam de ser estimadas: contam-se. A partir daí, a vantagem da casa de cada aposta é uma conta, e esta página faz essa conta para dezassete apostas de sete jogos. Uma calculadora converte-a depois em euros, para a sua sessão.
Como se conta a vantagem da casa
Um exemplo com a aposta mais simples, um número na roleta europeia. A mesma conta, com outros números, dá todas as linhas da tabela.
- 37casas na roda: de 1 a 36 e o zero
- 36 €recebe quem acerta com 1 €: o prémio de 35 mais a aposta
- 37 €aposta, em média, até acertar uma vez
- 36 ÷ 37volta em prémios: 97,30%
- 2,70%fica com a casa: 1 em 37, o zero
Cálculo nosso. Contagem a partir das regras da roleta europeia de zero único. Não depende de nenhum dado publicado.
Quanto custa uma sessão
Quanto custa, em média, uma sessão
Por cada 100 € apostados, 2,70 € ficam com a casa, em média.
Um ponto por euro. Verde: a perda esperada. Os pontos vazios voltam em prémios, a longo prazo.
A vantagem da casa, aposta a aposta
Da aposta mais barata para a mais cara. “1 em N”: por cada N euros apostados, um fica com a casa, em média. Cada faixa tem N pontos, até 220. Exato conta-se a partir das regras; Referência depende das regras da mesa ou da tabela de pagamentos.
| Jogo e aposta | Vantagem | Retorno | 1 em N | N pontos | Método |
|---|---|---|---|---|---|
| Vídeo-póquerJacks or Better 9/6, jogo perfeito | 0,46% | 99,54% | ≈ 1 em 217 | Referênciadepende das regras | |
| BlackjackCom estratégia básica (regras declaradas em /blackjack/) | 0,50% | 99,50% | ≈ 1 em 200 | Referênciadepende das regras | |
| BacaráBanca, com comissão de 5% | 1,06% | 98,94% | ≈ 1 em 95 | Exatocombinatória, 8 baralhos | |
| BacaráPunto | 1,24% | 98,76% | ≈ 1 em 81 | Exatocombinatória, 8 baralhos | |
| Roleta francesaAposta simples com la partage | 1,35% | 98,65% | 1 em 74 | Exatocontagem dos resultados | |
| CrapsDon't pass | 1,36% | 98,64% | ≈ 1 em 73 | Exatocontagem dos resultados | |
| CrapsPass line | 1,41% | 98,59% | ≈ 1 em 71 | Exatocontagem dos resultados | |
| CrapsPlace 6 ou 8, pago a 7 para 6 | 1,52% | 98,48% | 1 em 66 | Exatocontagem dos resultados | |
| Banca francesaGrande ou Pequeno, pago a 1 para 1 | 1,59% | 98,41% | 1 em 63 | Exatocálculo nosso a partir das regras · a conta | |
| Roleta europeiaPleno (1 número) | 2,70% | 97,30% | 1 em 37 | Exatocontagem dos resultados | |
| Roleta europeiaDúzia ou coluna | 2,70% | 97,30% | 1 em 37 | Exatocontagem dos resultados | |
| Roleta europeiaVermelho, par ou 1-18 | 2,70% | 97,30% | 1 em 37 | Exatocontagem dos resultados | |
| Roleta americanaPleno (1 número) | 5,26% | 94,74% | 1 em 19 | Exatocontagem dos resultados | |
| Roleta americanaVermelho, par ou 1-18 | 5,26% | 94,74% | 1 em 19 | Exatocontagem dos resultados | |
| Roleta americanaCinco números (0, 00, 1, 2, 3) | 7,89% | 92,11% | ≈ 1 em 13 | Exatocontagem dos resultados | |
| BacaráEmpate, pago a 8 para 1 | 14,36% | 85,64% | ≈ 1 em 7 | Exatocombinatória, 8 baralhos | |
| CrapsAny seven, pago a 4 para 1 | 16,67% | 83,33% | 1 em 6 | Exatocontagem dos resultados |
Cálculo nosso. A partir das estruturas de pagamento e das probabilidades. Bacará: probabilidades combinatórias publicadas para 8 baralhos. Banca francesa: regras do Casino Estoril e do Grupo Solverde. Blackjack e vídeo-póquer: valores de referência para as regras indicadas. A metodologia, linha a linha
Como ler a tabela e a calculadora: vantagem da casa, retorno e desvio
A vantagem da casa é a parte de cada euro apostado que fica com quem explora o jogo, a longo prazo. O retorno é o complemento: numa roleta europeia, 97,30% do que se aposta volta em prémios e 2,70% fica. Nas slots o mesmo número aparece com outro nome, RTP, e lê-se da mesma maneira.
Há um terceiro número que a tabela não mostra e a calculadora usa: a dispersão. Um pleno na roleta e uma aposta ao vermelho custam exatamente o mesmo, 2,70%, mas o pleno produz perdas frequentes e prémios raros, enquanto o vermelho dá resultados próximos de zero em quase todas as rondas. O custo é igual; a experiência não. É por isso que a calculadora mostra, além da perda esperada, o intervalo onde caem 90% das sessões.
Um aviso sobre o que se está a somar. O total apostado inclui o que se volta a apostar depois de ganhar. Quem entra com 100 euros e joga uma hora raramente aposta 100: aposta muitas vezes esse valor, e é sobre esse total que a margem atua.
Roleta: a mesma margem em todas as apostas, com uma exceção
Na roleta europeia todos os pagamentos são construídos sobre 36 numa roda de 37. Um quadrado cobre 4 números e paga 8 para 1, ou seja devolve 9 vezes a aposta: em 37 rondas espera-se acertar 4 vezes, 4 × 9 = 36 recebidos por 37 apostados. Uma sena cobre 6 e devolve 6 vezes: 6 × 6 = 36 por 37. Sempre 36 por 37, sempre 97,30%. Na roleta não existe uma aposta melhor do que outra.
A roleta americana acrescenta o duplo zero e passa a 36 por 38, ou 5,26% de margem, e tem a única aposta que foge ao padrão: os cinco números (0, 00, 1, 2 e 3) pagam 6 para 1 e devolvem 35 por 38, 7,89% de margem. É a pior aposta do tapete, e parece razoável precisamente por cobrir os dois zeros. No sentido oposto, a roleta francesa com la partage devolve metade da aposta simples quando sai zero e baixa a margem dessas apostas para 1,35%.
Blackjack e vídeo-póquer: onde a perícia muda o número
São os dois jogos em que as decisões do jogador alteram a vantagem da casa. No blackjack, jogar pela tabela de estratégia básica com as regras declaradas em blackjack deixa a margem perto de 0,50%. Jogar por intuição custa tipicamente 2% ou mais. E uma mesa que paga o blackjack natural a 6 para 5 em vez de 3 para 2 acrescenta cerca de 1,4 pontos, que nenhuma estratégia recupera.
No vídeo-póquer, uma máquina Jacks or Better com tabela 9/6 (nove créditos pelo full house, seis pela flush) devolve 99,54% com jogo perfeito. A versão 8/5 da mesma aparência cai para cerca de 97,3%. A tabela de pagamentos é o produto, e lê-la antes de jogar decide mais do que qualquer estratégia. Em Portugal o vídeo-póquer, que é bancado, não consta das categorias licenciáveis; o póquer legal é o não bancado e o de torneio.
Nos dois jogos a calculadora usa valores de referência e uma aproximação normal, porque a distribuição exata dos resultados depende das regras de cada mesa. Diz-se na própria saída.
Bacará e craps: boa matemática ao lado de péssima matemática
O bacará não tem decisões: aposta-se em banca, punto ou empate e as cartas seguem regras fixas. A banca custa 1,06% mesmo depois da comissão de 5% sobre os ganhos, o punto 1,24%. O empate, pago a 8 para 1, custa 14,36%, treze vezes mais do que a banca. Em Portugal o bacará ponto e banca é uma das categorias licenciáveis, incluindo a variante Macau.
O craps tem a maior distância entre a melhor e a pior aposta da mesma mesa. A pass line custa 1,41%, a don't pass 1,36% e a place 6 ou 8 1,52%. No centro do tapete, a any seven custa 16,67%. O tapete está desenhado para que as apostas caras sejam as mais visíveis.
Slots: o RTP declarado é o único número que conta
Uma slot com RTP de 96% tem 4% de vantagem da casa, uma com 92% tem 8%. Não há decisões que mudem o número, e o mesmo título pode estar instalado com RTP diferentes em operadores diferentes. Por isso a calculadora pede o RTP que o próprio jogo declara no ecrã de informação, e não calcula dispersão: a volatilidade de uma slot raramente é publicada em número, e inventá-la seria dar um intervalo falso. O funcionamento das máquinas está em slots.
O que as probabilidades não dizem
Não dizem nada sobre a próxima ronda. Uma probabilidade de 48,65% para o vermelho descreve a frequência a longo prazo, não uma alternância. Dez vermelhos seguidos acontecem aproximadamente uma vez em cada 1 350 sequências de dez rondas, o que numa noite de jogo é banal. E a ausência de um número durante duzentas rondas não altera a sua probabilidade de 1 em 37 na ronda seguinte.
É esta independência que torna inútil qualquer sistema baseado em resultados anteriores. O simulador de sistemas de aposta mostra-o com vinte mil sessões de Martingale, d'Alembert ou Fibonacci: a maioria termina em lucro, e a perda por cada euro apostado fica à volta dos 2,70%.
Perguntas frequentes
Qual é o jogo de casino com melhores probabilidades?
Em vantagem da casa, o vídeo-póquer Jacks or Better 9/6 jogado sem erros (0,46%), seguido do blackjack com estratégia básica (cerca de 0,50%). Os dois exigem decisões corretas; sem elas o número piora muito.
O que é a vantagem da casa?
A percentagem de cada euro apostado que fica com quem explora o jogo, em média e a longo prazo. Resulta da diferença entre o que uma aposta paga e a probabilidade real de acertar.
Apostar em muitos números ao mesmo tempo melhora as probabilidades?
Aumenta a probabilidade de acertar alguma coisa e reduz o prémio quando acerta. Na roleta europeia o retorno sobre o total apostado mantém-se em 97,30%, cubra um número ou trinta e seis.
A calculadora envia os meus dados para algum lado?
Não. As contas e as simulações correm no seu browser, com o gerador aleatório do próprio browser. Nada é enviado nem guardado.
Porque é que a simulação dá números ligeiramente diferentes de cada vez?
Porque cada cálculo sorteia milhares de sessões novas. A perda esperada não muda, é uma conta; a percentagem de sessões a ganhar e o intervalo variam umas décimas entre cálculos, que é o comportamento normal de uma simulação.